Jogo do 15

Como jogar o jogo do 15

O tabuleiro é uma moldura 4×4 com quinze peças numeradas e um espaço vazio. Uma peça ao lado do espaço pode deslizar para dentro dele, e o espaço passa para onde a peça estava. Seu objetivo é colocar as peças de volta em ordem, de 1 a 15, da esquerda para a direita e de cima para baixo, com o espaço vazio no canto inferior direito.

Toque em qualquer peça na mesma linha ou coluna do espaço e toda a fileira de peças entre os dois desliza de uma vez. Você também pode deslizar com o dedo ou usar as setas do teclado. As peças que já estão no lugar ficam destacadas, assim você vê o progresso num relance. Para começar com calma, tente o de 8 em 3×3; para pensar bastante, o de 24 em 5×5.

Um jeito simples de resolver

Você não precisa planejar o quebra-cabeça inteiro de uma vez. A maioria resolve por camadas, e o método abaixo funciona em qualquer tabuleiro.

1. Termine a linha de cima. Coloque primeiro o 1 e o 2. Depois alinhe o 3 e o 4 juntos: estacione o 4 onde vai o 3, ponha o 3 logo abaixo dele e gire o par para o canto num movimento só.
2. Termine a segunda linha do mesmo jeito, sem mexer na primeira. Daqui em diante, a linha de cima é uma parede.
3. Resolva as duas últimas linhas coluna por coluna. Coloque o 9 e o 13 juntos como um par vertical, depois o 10 e o 14, com o mesmo truque de estacionar e girar.
4. Gire as três últimas. As três peças finais sempre caem no lugar quando você as faz girar em volta do canto vazio.

O mesmo método por camadas resolve os tabuleiros 3×3 e 5×5. No 5×5, é só terminar três linhas antes de passar para as colunas.

Por que metade das posições é impossível

Se você tirar duas peças de um jogo do 15 de verdade e trocá-las de lugar, ele nunca mais poderá ser resolvido. Cada movimento muda a ordem das peças de um jeito que mantém fixa uma quantidade, a paridade da disposição. Exatamente metade de todas as disposições possíveis tem a paridade errada, e nenhuma sequência de movimentos vai corrigi-las. Por isso esta página nunca espalha as peças ao acaso: cada mistura é conferida, e corrigida se preciso, para ter sempre solução.

A história do jogo do 15

O quebra-cabeça costuma ser atribuído a Noyes Palmer Chapman, agente dos correios em Canastota, no estado de Nova York, que mostrou uma versão inicial aos amigos nos anos 1870. Cópias de madeira começaram a ser vendidas em Boston, e no começo de 1880 o jogo virou febre nos Estados Unidos e depois na Europa: jogava-se em escritórios, em trens e nos jornais.

A febre também rendeu uma das primeiras peças famosas de matemática recreativa. Em 1879, William Woolsey Johnson e William Edward Story publicaram no American Journal of Mathematics uma prova de que só metade das posições iniciais tem solução. O caso impossível mais conhecido é o “14-15”, com apenas o 14 e o 15 trocados. O autor de passatempos Sam Loyd afirmou depois que tinha inventado o jogo e oferecido um grande prêmio para quem resolvesse essa posição – um prêmio seguro, porque não existe solução.

Perguntas frequentes

Toda mistura tem solução?

Sim. Cada mistura é uma disposição aleatória cuja paridade foi conferida – a propriedade matemática que decide se uma posição pode ser resolvida. Qualquer disposição com a paridade errada é corrigida antes de você vê-la.

Qual o número mínimo de movimentos para resolver o jogo do 15?

Qualquer posição do 4×4 pode ser resolvida em no máximo 80 movimentos de uma peça, resultado provado com buscas por computador. A maioria das misturas precisa de bem menos. Quem usa o método por camadas costuma levar algumas centenas de movimentos, e tudo bem.

Qual a diferença entre o de 8, o de 15 e o de 24?

É o mesmo jogo em tamanhos diferentes: 3×3 com oito peças, 4×4 com quinze e 5×5 com vinte e quatro. O 3×3 é ótimo para aprender, o 4×4 é o clássico e o 5×5 é um desafio longo e gostoso.

Conta peças deslizadas ou movimentos?

O contador soma um para cada peça que desliza, então deslizar uma fileira de três peças de uma vez conta como três movimentos. O cronômetro começa no seu primeiro movimento.

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