Taquin

Comment jouer au taquin

Le plateau est un cadre de 4×4 avec quinze pièces numérotées et une case vide. Une pièce voisine de la case vide peut glisser dedans, et la case vide prend alors sa place. Ton but : remettre les pièces dans l'ordre, de 1 à 15, de gauche à droite et de haut en bas, avec la case vide en bas à droite.

Touche n'importe quelle pièce sur la même ligne ou la même colonne que la case vide, et toute la rangée de pièces entre les deux glisse d'un coup. Tu peux aussi glisser du doigt ou utiliser les flèches du clavier. Les pièces déjà à leur place sont mises en valeur, pour voir tes progrès d'un coup d'œil. Pour commencer en douceur, essaie le taquin 3×3 à huit pièces ; pour une longue réflexion, le taquin 5×5 à vingt-quatre pièces.

Une méthode simple pour le résoudre

Inutile de planifier tout le taquin d'un coup. La plupart des gens le résolvent par couches, et la méthode ci-dessous marche sur tous les plateaux.

1. Termine la ligne du haut. Place d'abord le 1 et le 2. Ensuite, aligne ensemble le 3 et le 4 : gare le 4 à la place du 3, mets le 3 juste en dessous, et fais pivoter la paire dans le coin d'un seul mouvement.
2. Termine la deuxième ligne de la même façon, sans déranger la première. À partir de là, la ligne du haut est un mur.
3. Résous les deux dernières lignes colonne par colonne. Place le 9 et le 13 ensemble en paire verticale, puis le 10 et le 14, avec la même astuce « garer et pivoter ».
4. Fais tourner les trois dernières. Les trois dernières pièces se mettent toujours en place en les faisant tourner autour du coin vide.

La même méthode par couches résout les plateaux 3×3 et 5×5. Sur un 5×5, il suffit de finir trois lignes avant de passer aux colonnes.

Pourquoi la moitié des positions sont impossibles

Si tu retires deux pièces d'un vrai taquin et que tu les échanges, il ne pourra plus jamais être résolu. Chaque coup change l'ordre des pièces d'une façon qui garde fixe une certaine quantité, la parité de la disposition. Exactement la moitié des dispositions possibles ont la mauvaise parité, et aucune suite de coups ne pourra les arranger. C'est pourquoi cette page ne disperse jamais les pièces au hasard : chaque mélange est vérifié, et corrigé si besoin, pour être toujours soluble.

L'histoire du taquin

On attribue généralement le jeu à Noyes Palmer Chapman, receveur des postes à Canastota, dans l'État de New York, qui en montra une première version à ses amis dans les années 1870. Des exemplaires en bois furent mis en vente à Boston, et au début de 1880 le jeu devint une véritable folie aux États-Unis puis en Europe, joué dans les bureaux, dans les trains et dans les journaux. En France, on l'appela le taquin, du mot qui désigne quelqu'un qui aime taquiner.

Cette folie a aussi produit l'un des premiers grands textes de mathématiques récréatives. En 1879, William Woolsey Johnson et William Edward Story publièrent dans l'American Journal of Mathematics une preuve que seule la moitié des positions de départ peut être résolue. Le cas impossible le plus connu est le « 14-15 », où seuls le 14 et le 15 sont échangés. L'auteur de casse-tête Sam Loyd prétendit plus tard avoir inventé le jeu et offert une grosse récompense à qui résoudrait cette position – une récompense sans risque, puisqu'il n'existe aucune solution.

Questions fréquentes

Chaque mélange est-il soluble ?

Oui. Chaque mélange est une disposition aléatoire dont la parité a été vérifiée – la propriété mathématique qui décide si une position peut être résolue. Toute disposition de mauvaise parité est corrigée avant de s'afficher.

Quel est le nombre minimum de coups pour résoudre le taquin ?

Toute position du taquin 4×4 peut être résolue en 80 coups d'une pièce au maximum, un résultat démontré par recherche informatique. La plupart des mélanges en demandent beaucoup moins. Avec la méthode par couches, on met souvent quelques centaines de coups, et c'est très bien comme ça.

Quelle différence entre le taquin 3×3, 4×4 et 5×5 ?

C'est le même jeu sur des plateaux de tailles différentes : 3×3 avec huit pièces, 4×4 avec quinze et 5×5 avec vingt-quatre. Le 3×3 est idéal pour apprendre, le 4×4 est le classique et le 5×5 un long casse-tête très satisfaisant.

Le compteur compte-t-il les pièces ou les mouvements ?

Le compteur ajoute un pour chaque pièce qui glisse : faire glisser une rangée de trois pièces d'un coup compte donc pour trois coups. Le chronomètre démarre à ton premier coup.

Est-ce gratuit ?

Oui, entièrement gratuit et sans inscription. Ton meilleur temps est enregistré dans ton navigateur, sur ton propre appareil.