Torre de Hanói
Tres varillas y una pila de discos. Lleva toda la torre a la última varilla, de disco en disco.
Toca una varilla para levantar su disco de arriba y luego toca adónde debe ir. Con teclado, pulsa 1, 2 o 3.
Cómo se juega a la Torre de Hanói
El puzle tiene tres varillas y una pila de discos de distintos tamaños, apilados en la primera varilla del más grande abajo al más pequeño arriba. Tu objetivo es llevar toda la pila a la tercera varilla. Solo hay dos reglas:
- Puedes mover un solo disco cada vez, tomándolo de lo alto de una pila.
- Un disco nunca puede ir sobre otro más pequeño.
Toca una varilla para levantar su disco de arriba y luego toca la varilla donde quieres dejarlo. Vuelve a tocar la misma varilla para devolverlo. El contador muestra cuántos movimientos llevas y el mínimo posible para tu torre. Si terminas exactamente en ese número, has encontrado la solución perfecta.
La solución más corta: 2n − 1 movimientos
El puzle tiene una preciosa solución recursiva. Para llevar una torre de n discos de la varilla 1 a la 3:
- Aparta los n − 1 discos de arriba, llevándolos a la varilla 2.
- Lleva el disco más grande a la varilla 3.
- Lleva los n − 1 discos de la varilla 2 a la 3, encima del grande.
Los pasos 1 y 3 son el mismo puzle con un disco menos, así que el número de movimientos se duplica, más uno, con cada disco que añades: 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255. En general, una torre de n discos necesita 2n − 1 movimientos, y ninguna solución puede ser más corta. Pulsa Ver solución para verla en acción.
Una regla que puedes seguir sin pensar
También existe un método paso a paso muy sencillo. Alterna entre dos tipos de movimiento:
- Movimientos impares: mueve el disco más pequeño una varilla, siempre en la misma dirección. Con un número par de discos viaja 1 → 2 → 3 → 1; con un número impar, 1 → 3 → 2 → 1.
- Movimientos pares: haz el único movimiento válido que no use el disco más pequeño. Siempre hay exactamente uno.
Siguiendo estas dos reglas terminarás siempre con el mínimo de movimientos. Incluso hay un vínculo con contar en binario: en el movimiento número m, el disco que se mueve depende de cuántas veces cabe el 2 en m. El disco más pequeño se mueve en cada movimiento impar; el segundo, en los movimientos 2, 6, 10 y así sucesivamente.
La historia y la leyenda
La Torre de Hanói la inventó el matemático francés Édouard Lucas y se vendió como juguete en 1883 con el divertido nombre de «N. Claus de Siam», un anagrama de «Lucas d'Amiens». Venía con una leyenda: en un gran templo, unos sacerdotes mueven una torre de 64 discos de oro siguiendo estas mismas reglas, y cuando terminen, el mundo se acabará.
La leyenda nos deja tranquilos un buen rato. Una torre de 64 discos necesita 264 − 1 movimientos, algo más de 18 trillones. A un movimiento por segundo y sin un solo error, harían falta unos 585 000 millones de años, muchas veces la edad actual del universo. Hoy el puzle es un ejemplo favorito para enseñar recursividad en matemáticas y programación, y en psicología se usa para estudiar la planificación.
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el número mínimo de movimientos?
Para una torre de n discos el mínimo es 2ⁿ − 1 movimientos: 7 con 3 discos, 15 con 4, 31 con 5, 63 con 6, 127 con 7 y 255 con 8.
¿Tengo que llevar la torre a la tercera varilla?
Sí, aquí el objetivo es la varilla 3, la de la derecha. La del centro es tu varilla auxiliar. La solución más corta mide lo mismo en cualquier dirección.
¿Deshacer cuenta como movimiento?
No. Deshacer anula tu último movimiento y resta uno al contador, así que puedes explorar sin penalización.
¿Qué significa el récord?
Tu récord es la torre más grande que has resuelto. Empieza con 3 o 4 discos y ve subiendo. Resolver 8 discos, en 255 movimientos o más, es una auténtica prueba de paciencia y planificación.
¿Es gratis?
Sí, totalmente gratis y sin registro. Tu progreso se guarda en tu navegador, en tu propio dispositivo.